電圧降下に基づいてケーブルのサイズを決定する方法

電気設備の設計において、多くの技術者や電気技師はケーブルの電流容量（アンペア数）を最優先に考えます。しかし、最終的なケーブルサイズを決定する上で、もう一つ重要な要素があります。それは電圧降下です。電流容量が十分であっても、ケーブルの長さに沿った電圧降下が大きすぎると、ケーブルが小さすぎる可能性があります。電圧降下とは、電流が導体の抵抗を通過する際に発生する電圧の低下のことです。電圧降下が大きすぎると、機器が正常に動作しなかったり、照明が暗くなったり、モーターが過熱したり、精密電子機器が誤動作したりする可能性があります。

この記事では、電圧降下に基づいて適切なケーブルサイズを選択する方法を、段階的な手順と具体的な例を交えて解説します。

1. 電圧降下とは何ですか？

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電圧降下とは、電源電圧と比較して負荷の両端で測定される電圧が低下することです。これは導体の抵抗による自然な結果です。電流がケーブルを流れると、導体の抵抗により、電圧の一部が熱として失われます。

電圧降下はオームの法則を用いて計算されます。

Vd = I × R

どこ：

• Vd = 電圧降下（ボルト）

• I = 負荷電流（アンペア）

• R = 導体の全抵抗（オーム）

長さL（メートル）、断面積A（mm²）、抵抗率ρ（Ω・mm²/m）のケーブルの場合、抵抗は次のようになります。

R = ρ × (2L / A) (単相回路の場合、電流は往復するため)

三相回路の場合、電圧降下は次のように計算されます。

Vd = √3 × I × (ρ × L / A) (ここでLは片道長さ)

電圧降下は通常、公称供給電圧に対する割合（パーセント）で表されます。

例：電圧降下が5Vの230V単相回路の場合、電圧降下は5/230 × 100 = 2.2%となります。

2. 電圧降下が重要な理由

電圧降下は単なる理論上の懸念事項ではなく、現実世界にも影響を及ぼす。

• 照明が暗くなる – 白熱灯や一部のLEDライトは、電圧が低いと著しく暗くなります。

• モーターの過熱 – 誘導モーターは低電圧でより多くの電流を消費するため、過熱が発生し、モーターの寿命が短くなります。

• 性能低下 – 工具、ヒーター、電子機器の動作効率が低下したり、故障したりする可能性があります。

• エネルギーの無駄遣い – 失われた電圧はケーブル内で熱として放出されるため、これは純粋なエネルギーの無駄遣いである。

• 機器の故障 – 精密電子機器は、低電圧によってシャットダウンしたり、損傷したりする可能性があります。

電圧降下の制限値：ほとんどの電気規格（例：IEC 60364、NEC、BS 7671）では、電圧降下を以下の値以下に抑えることを推奨しています。

• 分岐回路（照明、コンセント）には3％。

• システム全体（幹線＋分岐線）で5％。

これらの制限値は単なる推奨事項ではなく、多くの場合、安全性と性能に関する法的要件となっている。

3. 電圧降下公式：変数の理解

電圧降下に基づいてケーブルのサイズを決定する鍵となるのが、電圧降下の計算式です。その計算式は以下のとおりです。

Vd = I × R

どこ：

• Vd = 電圧降下（ボルト）

• I = 負荷電流（アンペア）

• R = 導体の抵抗（オーム）

ケーブルの抵抗は、以下の式で計算されます。

R = ρ × (L / A)

どこ：

• ρ = 導体材料の抵抗率 (Ω・mm²/m)。銅の場合、20°C で ρ = 0.0175 Ω・mm²/m。アルミニウムの場合、ρ = 0.0282 Ω・mm²/m。

• L = 導体の長さ (メートル) — 単相の場合は 2L (往復) を使用し、三相の場合は L (一方向) を使用し、√3 を掛けます。

• A = 導体の断面積 (mm²)。

重要：導体の抵抗は温度の上昇とともに増加します。90℃（XLPEの動作温度）では、抵抗は20℃の場合よりも約30%高くなります。正確な計算を行うには、この点を考慮する必要があります。

4. ステップバイステップガイド：電圧降下に基づいたケーブルサイズの選択

電圧降下に基づいてケーブルサイズを選択するには、以下の手順が必要です。

ステップ1：負荷電流（I）を決定する
負荷電力（kWまたはkVA）から全負荷電流を計算します。三相の場合：I = P / (√3 × V × pf)。単相の場合：I = P / (V × pf)。

ステップ2：ケーブルの長さ（L）を決定する
電源から負荷までの片道距離を測定します。単相回路の場合、導体の全長は2Lです。三相回路の場合は、L（ただし√3を掛けた値）となります。

ステップ3：最大許容電圧降下（Vd_max）を決定する

• 230V単相回路で3%の制限がある場合、Vd_max = 230 × 0.03 = 6.9Vとなります。

• 5%の制限がある400Vの三相回路の場合、Vd_max = 400 × 0.05 = 20Vとなります。

ステップ4：必要な導体抵抗（R_max）を計算する
電圧降下の式を変形して、最大許容抵抗値を求めます。

• 単相の場合：R_max = Vd_max / (2 × I)

• 三相の場合：R_max = Vd_max / (√3 × I)

ステップ5：最小断面積（A_min）を決定する
導体材料の抵抗率を用いて、最小断面積を計算してください。

• A_min = ρ × L / R_max (三相の場合)

• A_min = ρ × 2L / R_max (単相の場合)

ステップ6：最も近い標準ケーブルサイズを選択する
A_min以上の標準導体サイズを選択してください。また、選択したケーブルサイズが負荷の許容電流要件を満たしていることを確認してください（通常は満たしていますが、確認が必要です）。

5. 実践例

例１：単相回路

• 供給電圧：230V

• 負荷電流：20A

• ケーブル長：50m（片道）

• 許容電圧降下：3%（6.9V）

• 導体材料：銅（ρ = 0.0175 Ω·mm²/m）

計算：
導体の全長 = 2 × 50 = 100 m

最大許容抵抗値 = Vd_max / (2 × I) = 6.9 / (2 × 20) = 0.1725 Ω

最小断面積 = ρ × 2L / R_max = 0.0175 × 100 / 0.1725 = 10.14 mm²

選択：16 mm²ケーブル（10 mm²は計算値よりわずかに小さいため、16 mm²は要件を満たす最も近い標準サイズです）。

検証：
16 mm² を使用した場合：R = 0.0175 × 100 / 16 = 0.1094 Ω、Vd = 20 × 0.1094 = 2.19 V (0.95%)。これは許容範囲内です。許容範囲をぎりぎり満たす場合、または負荷が重要でない場合は、10 mm² のケーブルも検討できます。

例２：三相回路

• 供給電圧：400V（線間電圧）

• 負荷電流：50A

• ケーブル長：100m（片道）

• 許容電圧降下：5％（20V）

• 導体材料：銅（ρ = 0.0175 Ω·mm²/m）

計算：
R_max = Vd_max / (√3 × I) = 20 / (1.732 × 50) = 0.2309 Ω

最小断面積 = ρ × L / R_max = 0.0175 × 100 / 0.2309 = 7.58 mm²

選択：10 mm²ケーブル（7.58 mm²以上の最も近い標準サイズ）。

検証：
10 mm² を使用した場合：R = 0.0175 × 100 / 10 = 0.175 Ω、Vd = √3 × 50 × 0.175 = 15.16 V (3.8%)。これは 5% の制限値内です。

注：選択したケーブルが負荷の許容電流（電流容量）要件を満たしていることを必ず確認してください。この例では、設置方法や周囲温度によっては、10 mm² のケーブルの許容電流も確認する必要がある場合があります。

6. 温度が電圧降下に及ぼす影響

導体の抵抗は温度の上昇とともに増加する。銅の抵抗温度係数は約0.004/℃である。90℃（XLPEの通常の動作温度）では、抵抗は20℃の場合よりも約30%高くなる。

電圧降下の計算には、最高動作温度における抵抗値を使用することをお勧めします。その値は以下のとおりです。

R_t = R_20 × (1 + α × (T - 20))

どこ：

• R_t = 温度T（℃）における抵抗値

• R_20 = 20℃における抵抗値（表より）

• α = 温度係数（銅の場合は0.004/℃、アルミニウムの場合は0.0043）

• T = ケーブルの最大動作温度（例：XLPEの場合は90℃）

例：20℃での抵抗が1Ω/kmの銅導体は、90℃では1×(1 + 0.004 × 70) = 1 × 1.28 = 1.28Ω/kmの抵抗を持つ。

正確な電圧降下計算を行うためには、特に長いケーブルや高負荷の場合に、この温度補正を適用する必要があります。

7. 交流回路における電圧降下：リアクタンス

交流回路では、電圧降下は純粋に抵抗によるものではなく、導体周囲の磁場による誘導性リアクタンス成分（XL）も存在する。これは、太いケーブルや大電流の場合に特に重要となる。

導体のインピーダンスは次のとおりです。

Z = √(R² + XL²)

ここで、XL = 2πfL（誘導リアクタンス）であり、Lはケーブルのインダクタンスである。電圧降下は次のようになる。

Vd = I × Z

ほとんどの低電圧および中電圧ケーブルでは、50/60 Hzにおけるリアクタンスは抵抗に比べて小さいため、単純な抵抗式で実用上十分です。非常に太いケーブル（300 mm²以上）や長い回路の場合は、リアクタンスを考慮する必要があります。

8. 電圧降下サイジングにおけるよくある間違い

9. 電圧降下と許容電流：どちらが支配的か？

短いケーブル（約50m未満）の場合、通常は許容電流（電流容量）が決定的な要素となります。ケーブルは、過熱することなく負荷電流を流せるようにサイズが決められます。

長さの長いケーブル（約50メートル以上）の場合、電圧降下が支配的な要因となることが多い。ケーブルのサイズは、電流だけでなく、電圧降下を許容範囲内に抑えるように選定する必要がある。

実際には、許容電流に必要なサイズと電圧降下に必要なサイズの両方を計算する必要があります。この2つのうち大きい方が、設置に適したケーブルサイズです。

10. クイックリファレンス：用途別電圧降下制限

プロジェクトの具体的な要件と関連する電気工事規定を必ず確認してください。

電圧降下は単なる数値ではなく、電気設備の性能、効率、安全性に影響を与える設計上の制約です。電流に対して過剰な太さのケーブルであっても、長距離配線では電圧降下制限を満たす必要がある場合があります。逆に、電圧降下に対して適切な太さのケーブルであれば、ほぼ確実に許容電流要件を満たします。

電圧降下の計算式を理解し、温度補正を適用し、体系的な選定プロセスに従うことで、あらゆる用途に適したケーブルサイズを選択できます。電圧降下の計算に費やす労力は、長年にわたる信頼性、効率性、そして安全性の向上という形で報われます。電力ケーブルの世界において、電圧降下は敵ではなく、理解し管理すべきパラメータなのです。